规范势分解理论与整体拓扑问题

摘要: 利用段一士提出的规范势可分解和具有内部结构的思想，使用几何代数方法对SO（n）群用单位矢量场进行了分解，给出了一般形式，并讨论这个分解的性质；由此给出了SU（2）群和U（1）群用单位矢量分解的形式，这正是著名物理学家法捷耶夫1999年所给出的结果。使用SO（n）群规范势分解的一般形式讨论了Gauss-Bonnet-Chern 密度的局域拓扑结构，其整体拓扑结构正好是Gauss—Bonnet-Chern 定理，由拓扑结构很容易得到Euler- Poincaré 示性数的Morse 理论形式。利用SU（2)群规范势分解研究了-1/2 Bose-Einstein 凝聚体，得到了一个新的环流条件，也是Mernin-Ho 关系的推广。最后，使用段一士发现的三维黎曼几何的Torsion 张量与U（1）规范理论的关系，使用U（1）规范势分解研究了位错线与link 数的关系。